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生活

西洋棋 Elo 預期勝率計算機

Elo 系統由 Arpad Elo 教授喺 1960 年代為西洋棋發明，今日廣泛用喺 FIDE、USCF、Chess.com、Lichess，以及大部分電競排位賽（LoL、Dota、StarCraft）。核心公式 E = 1 ⁄ (1 + 10^((Rb − Ra) ⁄ 400)) 將兩位玩家嘅評分差轉化為預期勝率：差 0 分 → 50%；差 100 分 → 約 64%；差 200 分 → 約 76%；差 400 分 → 約 91%。賽後評分變動 ΔR = K · (S − E)，其中 S 係實際分數（贏 1、和 0.5、輸 0），K-factor 控制變動幅度（FIDE 採用 K=40 新手／K=20 標準／K=10 大師三級制）。輸入雙方評分、選擇 K-factor，工具即時計出預期勝率、贏／和／輸後嘅新評分，幫你預備比賽期望、推估排位賽進度。

A expected score

—

B expected score

—

A's rating change (by result)

Win

—

Draw

—

Loss

—

FIDE B.02: E = 1 ⁄ (1 + 10^((Rb − Ra) ⁄ 400)); ΔR = K · (S − E).

Formula

E_A = 1 ⁄ (1 + 10^((R_B − R_A) ⁄ 400)) ΔR_A = K · (S_A − E_A), S ∈ {1 win, 0.5 draw, 0 loss}

Frequently asked

我嘅 Elo 比對手低 200 分，仲值得落場嗎？

絕對值得落場。從 Elo 角度睇：(1) 你預期勝率約 24%（贏 1 + 和 0.5 嘅綜合期望分數），即係 4 局內贏 1 局係正常結果，唔需要羞愧；(2) 評分變動有利 — K=20 下，贏 1 局 +15.2 分，和 1 局 +5.2 分，輸 1 局只 −4.8 分。換言之即使 4 局贏 1 局其餘輸晒，你淨變動係 15.2 − 14.4 = +0.8 分，緩慢上升；(3) 學習機會 — 對手平均比你強 200 分意味你會睇到自己未考慮嘅 idea，係最高效嘅練習；(4) 心理優勢 — 預期勝率低唔代表「贏唔到」，職業棋手經常喺 Elo 差 300+ 嘅對局贏（e.g. Magnus Carlsen 喺青少年時期經常爆冷）。但要注意：唔好「為咗賺分」連續挑戰更高評分對手 — Glicko 系統會偵測你「總係輸」並降低 RD 信賴度，唔再給你高賠率。理性策略：對手平均比你強 100–250 分，賺多輸少；超過 300 分，預期分數太低時間花得唔抵。

Chess.com／Lichess 嘅 Elo 同 FIDE Elo 有冇可比性？

直接比較不準確 — 池子隔絕加上時控分別令數字唔可同日而語。實證大致關係（2023 年數據）：(1) Chess.com Rapid → FIDE Standard 大概要扣 ~150–250 分；(2) Lichess Rapid → FIDE Standard 大概要扣 ~250–350 分（Lichess 評分通常較高）；(3) Chess.com Blitz / Bullet 同 Rapid 相差 100–200 分；(4) FIDE Online Arena → FIDE Standard 接近 1:1。原因：(a) 網上對手池水平唔同（Lichess 比 Chess.com 平均強）；(b) 時控差異：FIDE Standard = 90 min + 30s 增量；Rapid = 10 min；Blitz = 3 min — 時間越短，發揮越唔穩定；(c) 池子隔絕：Lichess 用戶通常技術型，Chess.com 通常戰術型；(d) Hong Kong Chess Federation 用 FIDE 兼容算法，所以 HKCF 評分相當接近 FIDE。實務做法：(1) 要比較自己嘅實力，搵國際比賽嘅 FIDE 評分；(2) 同一網站內嘅評分變動最有意義；(3) 跨站比較用 EloShark、ChessGoals 等校準工具睇 percentile（Top 10% 在邊度都係 Top 10%）。

K-factor 應該揀邊個？

揀對你目前情況最合適嘅：(1) K=40 — 你係新手（首 30 場 FIDE 評分賽，或 Lichess/Chess.com 首 50–100 場），呢時你嘅評分仲未收斂到真實水平，大幅波動好幫助快速找到正確位置；(2) K=20 — FIDE 嘅默認，適合大部分業餘到專業之間（評分 1200–2400）；(3) K=10 — Elo > 2400 嘅大師同 GM，呢層每場波動小先唔會被「失常」局打亂評分；(4) 想預估電競排位：用 K=32（接近 LoL、Overwatch、Dota 嘅默認）。實務影響：(a) K 越大，單局結果越極端，連敗痛感越強；(b) K 越小，評分越穩定但反應慢；(c) 大多數現代系統（Glicko-2、TrueSkill）會根據「最近活躍度」自動調整有效 K — 你越唔活躍／越唔肯定，有效 K 越大。如果只係好奇對手嘅戰術差距同自己嘅勝率，K 唔重要，重點睇 expected score；如果想預估「30 局後評分會點變」，揀 K=20 計穩陣。

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