極座標 ↔ 直角座標換算
兩個喺 2D 平面上嘅常見座標系：直角座標 (x, y) 同極座標 (r, θ)。本工具支援兩個方向即時互換 — 輸入 (x, y) 自動算 r = √(x² + y²)、θ = atan2(y, x)；輸入 (r, θ) 反算 x = r·cos θ、y = r·sin θ。可隨時切換度／弧度，並同步顯示 [0, 2π) 內嘅等效角同所在象限。
Please enter valid numbers (x, y or r, θ).
Cartesian (x, y)
3, 4
x = r·cos(θ), y = r·sin(θ)
Polar (r, θ)
r = 5, θ = 53.13°
r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x)
Formula
直角 → 極：r = √(x² + y²)，θ = atan2(y, x) 極 → 直角：x = r·cos θ，y = r·sin θ
- · 使用標準數學慣例：x 軸向右為 0°（或 0 rad），逆時針方向為正角度；單位圓內 90° = π/2 rad 指向 +y 軸。
- · θ 採用 atan2 慣例，輸出範圍為 (-180°, 180°]（或 (-π, π] 弧度）；本工具同時顯示 [0°, 360°)（或 [0, 2π)）嘅等效角，方便對應導航／圖學常用區間。
- · 原點 (0, 0) 嘅角度未定義（atan2(0, 0) = 0），本工具會將其顯示為 0 並標示為「原點」。
- · 負半徑（r < 0）會將點反射至相反方向 — 與 r > 0、θ + 180° 等價；本工具直接套用 r·cos θ、r·sin θ 公式，不會自動修正。
- · 常見錯誤：用 atan(y/x) 代替 atan2(y, x)。前者會將第 2、3 象限分別映射至第 4、1 象限，造成 180° 誤差；本工具一律用 atan2 避免此問題。
- · 弧度同度數換算：1 rad = 180/π ≈ 57.2958°；1° = π/180 ≈ 0.01745 rad。
Frequently asked
直角座標同極座標分別點用？
直角座標 (x, y) 適合「水平／垂直方向獨立變化」嘅情況 — 例如機械人對位、CSS top / left 定位、CAD 工程圖紙、線性方程組。極座標 (r, θ) 適合「以原點為中心嘅旋轉問題」 — 例如雷達掃描、行星軌道（克卜勒第二定律）、極坐標圖（玫瑰曲線、心形線）、機械臂關節角度、遊戲中嘅子彈／雷射方向。同一個物理問題用對嘅座標系，公式往往會由幾行變成一行。
點解我用計數機 atan(y/x) 同呢個工具嘅角度差 180°？
因為 atan 只接受一個參數（比值 y/x），所以失去咗 x 同 y 嘅符號資訊，永遠回傳 (-90°, 90°] 之間嘅角。例如 (-3, -4)：y/x = 4/3，atan(4/3) ≈ 53.13° — 但點明明喺第三象限，正確角應該係 -126.87° 或 233.13°。本工具用 atan2(y, x)，會同時睇兩個參數嘅符號決定象限：第一象限返回 0–90°、第二 90–180°、第三 -90 至 -180°、第四 -90 至 0°，完整覆蓋整個圓周。
弧度同度數應該揀邊個？
日常／工程／導航 — 用度數，直觀（360° = 一圈、90° = 直角）。數學分析、物理公式（圓周運動 ω = 2π·f、簡諧運動 sin(ωt)、Kepler 軌道計算）、程式語言中嘅 Math.sin/cos — 用弧度，公式無需再乘 π/180。本工具有切換掣，輸入單位改變時會自動換算現有嘅角度值，避免你重新輸入。
電腦圖學 y 軸向下，係咪要特別處理？
本工具採用標準數學慣例（+y 向上、逆時針為正）。多數 2D 圖學系統（HTML canvas、CSS、SVG、SDL、Direct2D）係 +y 向下，視覺上角度好似順時針增加。若想將數學角度轉成屏幕角度，將 θ 取負（或將 y 取負）即可。3D 引擎（OpenGL、Unity 視 right-handed）一般保留 +y 向上，與本工具一致。本工具唔自動「翻轉 y 軸」，你需要根據自己嘅引擎決定。
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