角度單位轉換器
角度可以用好多種單位表達：日常用「度（°）」，數學物理用「弧度（rad）」，歐洲測量用「百分度／梯度（gon）」，動畫／齒輪比用「轉（turn）」，天文用「弧分／弧秒」，槍械瞄準鏡用「密位（mil）」。輸入任何一個單位嘅數值，呢個工具即刻列齊 8 種常用單位嘅對照，仲會即場顯示 sin／cos／tan 同主值（落入 [0°, 360°) 嘅版本），方便數學功課同工程查表。
請輸入有效嘅數字
所有角度單位即時換算
提示：1 圈 = 360° = 400 gon = 2π rad ≈ 6.2832 rad = 6400 mil（NATO）。1° = 60′ = 3600″。學校三角函數預設用度，programming／物理預設用弧度。
三角函數值
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主值（落入 [0°, 360°)）: —
- ° 日常生活、學校數學、地圖方位
- rad 微積分、物理、程式內 Math.sin／cos／tan
- gon 歐洲測量／測繪（一個直角 = 100 gon）
- turn 齒輪比、旋轉動畫、相位（1 turn = 360°）
- ″ 天文觀測、視差、GPS 精度
- mil 軍用瞄準器具、彈道修正（6400 mil = 1 圈）
—
公式
所有單位先轉做弧度（rad），再以目標單位嘅 1 單位 = ? rad 換算返。1° = π/180 rad；1 gon = π/200 rad；1 turn = 2π rad。
- · 1 turn = 360° = 400 gon = 2π rad ≈ 6.2831853 rad = 6400 mil（NATO）。
- · 1° = 60 弧分（arcmin, ′）= 3600 弧秒（arcsec, ″），呢個係六十進制細分。
- · 1 mrad = 0.001 rad ≈ 0.0573°；常用於光學、彈道學、瞄準鏡（1 mrad 喺 100 m 距離 ≈ 10 cm）。
- · NATO 密位（mil）= π/3200 rad，6400 mil = 1 圈；同 mrad 數字相近但唔同單位。
- · 一個直角 = 90° = 100 gon = π/2 rad，所以 gon 喺測量計算度數時係十進制好用嘅。
- · tan(θ) 喺 90°、270° 等位置（cos θ = 0）係數學上無定義，本工具會顯示「未定義」。
- · 資料來源：BIPM SI Brochure 9th ed.、ISO 80000-3（Quantities and units — Space and time）、NATO STANAG 2103（mil 定義）。
常見問題
JavaScript 嘅 Math.sin() 究竟用度定弧度？
弧度。JavaScript 同絕大部分編程語言（Python、C、Java、Swift…）嘅標準三角函數都係用弧度做輸入。所以如果你想計 sin(30°)，要寫 Math.sin(30 * Math.PI / 180) 或者 Math.sin(Math.PI / 6)。本工具就係幫你做呢個換算：輸入 30°，自動顯示對應嘅弧度同 sin／cos／tan 值，唔使再做心算或者抄程式碼。
弧度（rad）同度（°）究竟邊個比較自然？
弧度。弧度其實係「弧長／半徑」嘅比例，係純無單位嘅數量，所以好多數學公式（例如 sin θ ≈ θ 細角度近似、d/dθ sin θ = cos θ、e^(iθ) 嘅泰勒展開式）只有用弧度先成立。度數係古巴比倫人傳落嚟嘅習慣（360 ≈ 一年日數，又方便整除），雖然喺日常生活直觀，但喺數學分析、微積分、複數同物理裡面，弧度先係「自然嘅」單位。
梯度（gon）係咩？同 grad 一樣嗎？
一樣嘅。Gon（亦寫 grad、gradian、grade）係十進制嘅角度單位——一個直角 = 100 gon、一圈 = 400 gon。法國大革命時期同公制一齊推廣，但全世界基本上只剩歐洲（特別係德國、法國、瑞士、奧地利）嘅測量同地籍仍然用。佢嘅好處係算坡度直接：5% 坡度 = 5 gon，唔使另外計三角函數。科學計數機（Casio／Sharp／TI）通常有 DEG／RAD／GRAD 三個模式，GRAD 模式就係 gon。
密位（mil）有 mrad、NATO、Warsaw 三個版本？
係。「Mil」嘅原意係將一圈分成 6400 份，咁啱差唔多等於 1 mrad（毫弧度，1/1000 rad）。但 2π × 1000 ≈ 6283，唔係整數，所以歷史上出現幾個近似版：NATO mil = 1/6400 圈（俾炮兵同瞄準鏡用，1 mil ≈ 0.05625°）；華沙公約／前蘇聯 mil = 1/6000 圈；瑞典 mil = 1/6300 圈。本工具用 NATO 標準（STANAG 2103），亦同時提供精確嘅 mrad。射擊／步槍瞄具行業多數用 mrad（光學工業標準），軍隊就用 NATO mil。
為何點解輸入 90° 之後，tan 顯示「未定義」？
因為 tan θ = sin θ ÷ cos θ。喺 90°、270°（一般而言奇數倍 × 90°）嘅時候，cos θ 等於 0，除數係零，數學上無定義。某啲程式直接輸出一個極大數（例如 1.6×10^16）係浮點誤差嘅產物，唔代表 tan(90°) 真係有確定值——所以本工具特登顯示「未定義」而唔係亂噏一個假數字。
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