日出日落時間計算機
輸入觀測地嘅緯度、經度、日期同時區，工具用 NOAA／Jean Meeus 嘅太陽位置算法（《Astronomical Algorithms》2nd ed.）計算日出、日落、天文中午同白晝長度，並一併報告當天嘅太陽赤緯（δ）同時差方程（Equation of Time, E）。考慮大氣折射 ~34′ 同太陽圓盤 ~16′（90.833° 天頂角），對緯度 < 72°、年份 1800–2200 範圍內精度 ~1 分鐘。攝影師、登山者、太陽能板朝向計算、農夫、占星師、天文觀測者通用。
Enter a valid date, latitude (−90…90), longitude (−180…180) and timezone (−14…14).
Sunrise
05:39
Solar noon
12:24
Sunset
19:10
Day length
13h 31m
Solar declination
23.4°
Equation of time E
−1.5 min
Formula
JD = Gregorian Julian Date；T = (JD − 2451545) ⁄ 36525 λ_sun ≈ L₀ + C − 0.00569 − 0.00478·sin(Ω) δ = arcsin(sin ε · sin λ_sun) E (分鐘) = 4·rad2deg(y·sin 2L₀ − 2e·sin M + 4ey·sin M·cos 2L₀ − ½y²·sin 4L₀ − 1.25e²·sin 2M)，y = tan²(ε ⁄ 2) 太陽時角 H = arccos((cos 90.833° − sin φ·sin δ) ⁄ (cos φ·cos δ)) 天文中午 (UTC, 分) = 720 − 4·經度 − E； 日出／日落 = 中午 ∓ 4H
- · 90.833° 天頂角嘅 0.833° = 大氣折射使太陽看似較實際位置高約 34′ + 太陽圓盤半角約 16′ — 即日出嘅定義係太陽「上緣」剛剛碰到地平線，唔係太陽中心。
- · 時差方程 E（在地真太陽時 vs 平太陽時）一年內喺 −14 至 +16 分鐘間擺動，由地球軌道偏心率（~7.7 分振幅）同黃赤交角（~9.9 分振幅）共同造成，呈著名嘅「8 字形」（analemma）。
- · 兩個極端：北極圈內，永晝（midnight sun）發生喺夏至附近，太陽 24 小時不落；永夜（polar night）發生喺冬至附近，太陽 24 小時不升。出現嘅準確緯度視乎日期，最遠至赤道 ±66.56°（北極圈 / 南極圈）。
- · 參考：NOAA Earth System Research Laboratory Solar Calculator（https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/）；Jean Meeus, *Astronomical Algorithms*, 2nd ed. (1998), ch. 22, 25, 28；USNO Astronomical Applications Department。
- · 局限：(1) 大氣折射用 0.833° 標準值，實際隨溫度、氣壓、濕度可差 5–10′；(2) 高山、高樓會延後日落（觀測高度差），用 NOAA SPA 嘅完整公式可加入觀測者海拔；(3) 緯度 ≥ 72° 接近極日／極夜時公式靈敏度急升，精度降至 ~5 分鐘。
- · 黃金時刻（golden hour）約等於日出後 1 小時及日落前 1 小時內，太陽高度 0–10°；藍色時刻（blue hour）約日出前 / 日落後 30 分鐘內，太陽 −6° 至 −4°，亦稱「民用曙暮光」（civil twilight）。
Frequently asked
為何同一條緯度上嘅兩個城市，日出日落時間會差幾個鐘？
原因有兩重。第一個係經度差直接影響：地球每 15° 經度對應 1 小時時差。倫敦（0°E）同莫斯科（37.6°E）同處北緯 51°，但莫斯科嘅本地時間早倫敦約 2.5 小時，所以以「本地時鐘時間」報嘅日出時間自然會早 2.5 小時 — 但若以 UTC 比較，兩者嘅日出時間差正係 ~150 分鐘 = 2.5 小時。第二個係政府嘅時區（time zone）唔一定貼緊地理經度：中國雖然橫跨 60° 經度，但全國統一用 UTC+8（北京時間），所以新疆烏魯木齊（87°E）嘅本地時鐘日出可以晚到 10:00；西班牙身處本初子午線附近，但政府執行 UTC+1（中歐時間），令馬德里夏天嘅日落延後到 21:30 — 呢個係「政治時區」效應。本工具讓你獨立輸入經度同時區偏移，正係為咗分離呢兩個因素。
夏至日點解嘅日出最早、日落最遲、白晝最長？
直觀上應該係 — 但其實「日出最早」同「日落最遲」並唔係喺夏至嗰一日同時發生！白晝長度確實喺夏至（北半球 6 月 21 日左右）達到最大值，因為太陽赤緯 δ 此日達到最大（~+23.44°），使得北半球太陽嘅地平線時角 H 喺幾何上達到最大。但日出時間（time-of-day）唔單由 H 決定，仲受時差方程 E 影響 — E 喺夏至附近約 −2 至 −3 分鐘，要喺幾個禮拜後（7 月）至到 +6 分鐘。所以北半球中緯度（例如紐約 41°N）嘅最早日出大約喺 6 月 14 日（提早 H 嘅效應已超過 E 嘅影響），最遲日落係 6 月 28 日，但兩者中間相差 14 日；白晝最長依然係夏至本身。呢個係 analemma 形狀左右不對稱嘅後果，多得 E 嘅「8 字形」唔對稱。
日出嘅標準定義係「中心穿過地平線」定「上緣穿過地平線」？
國際通用定義（USNO、IAU、NOAA、HKO）：日出 ⁄ 日落係太陽「上緣」（upper limb）剛剛接觸／離開可見地平線嘅一刻。要將太陽中心位置同上緣概念聯繫起嚟，先攞太陽嘅角半徑（約 16′），再加上大氣折射喺地平線附近約 34′ 嘅向上彎曲效應 — 總共 ~50′ ≈ 0.833°。即係實際幾何上，太陽中心仲喺地平線以下 0.833° 嘅時候，肉眼睇到嘅上緣剛剛貼上 horizon line。所以本工具同所有遵循 NOAA／Meeus 算法嘅工具一樣，用 90.833° 天頂角（等於 −0.833° 地平線高度）作為日出 ⁄ 日落判定條件。若要計算「太陽中心過地平線」（航海曙暮光中嘅 0° 高度定義），改用 90° 天頂；「民用曙暮光」用 96°（−6°）；「航海曙暮光」用 102°（−12°）；「天文曙暮光」用 108°（−18°）。
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